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Zusammenfassung:
Das Ziel der vorliegenden Arbeit besteht in der Formulierung eines numerischen Verfahrens zur Ermittlung von Grenzzuständen und Traglasten wassergesättigter Böden. Geomaterialien werden im Rahmen der Theorie Poröser Medien abgebildet und mit Hilfe eines raten-unabhängigen elastoplastischen Stoffmodells sowie einer nicht-assoziierten Fließregel beschrieben. Auf der Grundlage des Time-Discontinuous-Galerkin-Verfahrens wird ein neues Raum-Zeit-Element vorgestellt, bei dem im zeitlichen Verlauf Diskontinuitäten zugelassen werden. Für die Integration im Zeitbereich werden unter Verwendung einer Galerkin'schen Wichtung die erforderlichen variationellen Formulierungen der zugrunde liegenden Differenzialgleichungen entwickelt. Die Lösung der lokalen und globalen Gleichungssysteme erfolgt mit vollständigen Newton-Verfahren. Mit Hilfe einer konsistenten Linearisierung der Nullstellenaufgabe wird ein Tangentenoperator hergeleitet, der eine quadratische Konvergenzrate ermöglicht.
Zur Steuerung der hierarchischen Netzverfeinerung sowie der Zeitschrittweite werden geeignete Fehlerindikatoren formuliert, die in der Lage sind, die Ausbildung von lokalisierten Versagensmechanismen zeitlich und räumlich hinreichend fein aufzulösen. Um eine quantitative Aussage über Scherbandbreiten zu erhalten, wird neben der Viskosität des Porenfluids auch eine Regularisierung durch die Cosserat-Theorie berücksichtigt. Mit der entstehenden Drei-Feld-Approximation wird das Lokalisierungverhalten wassergesättigter Böden studiert und die Überlegenheit im Vergleich zur üblichen Kontinuumsformulierung demonstriert. Schließlich wird anhand relevanter Systeme der Bodenmechanik die Leistungsfähigkeit des Verfahrens verdeutlicht.
Summary:
The intention of this thesis consists in the formulation of a numerical procedure for the determination of limit-load-states in the analysis of saturated soils. The modelling of geomaterials is based on the framework of the Theory of Porous Media using a rate-indepentend elastic-plastic constitutive relation and a non-associated flow rule. A new space-time finite element including the Time-Discontinuous-Galerkin-method is proposed where discontinuities are permitted at the discrete time-levels. Integration over the time-intervals is performed employing appropriate variational formulations of the governing equations and Galerkin-type weighting functions. In order to solve the local as well as the global systems of equations Newton-methods are developed. With the help of a consistent linearization a tangential operator is derived which ensures a quadratic rate of asymptotic convergence.
In the context of adaptive mesh refinement and an automatic time-step-control appropriate error-indicators are developed that lead to an adequate resolution of the localized failure in time as well as in space. In order to compute a quantitative information about the width of the shearbands, a regularization is achieved by the viscosity of the pore-fluid and, additionally, by the use of the Cosserat-theory. The resulting three-field-approximation is used to study localization phenomena of saturated soils and to demonstrate the superior behaviour in comparison to the standard continuum formulation. Finally, the efficiency of the proposed method is demonstrated by numerical examples of relevant problems in geomechanics.
